Vorlesungsziel und -inhalte

Vorlesungsziel

Kennt man die Green'sche Funktion für eine gewöhnliche oder partielle Differentialgleichung und einen Typ von Randbedingungen, so lässt sich die Lösung für beliebige inhomogene Terme und beliebige Randbedingungen desselben Typs sofort in geschlossener Form als Integral anschreiben. Ziel der Vorlesung ist eine systematische Erarbeitung von Strategien zur Berechnung der Green'schen Funktionen.

Vorlesungsinhalte

Symbolische Funktionen mit Beispielen (Dirac‘sche Deltafunktion mit Ableitungen und Integralen, Cauchy'scher Hauptwert, Signumfunktion etc.), angewendet zur Berechnung der Green'schen Funktion. Einführung der Dirac'schen Bracketschreibweise. Eigenfunktionen und Eigenwerte linearer Operatoren (hermitesch und nicht hermitesch), Orthogonalitäts- u. Vollständigkeitsrelationen, Entwicklung beliebiger Funktionen nach Eigenfunktionen. Lösung linearer partieller Differentialgleichungen mit Hauptaugenmerk auf Differentialgleichungen aus der elektromagnetischen Theorie und der Physik. Tatsächliche Lösung einiger partieller Differentialgleichungen für gegebene inhomogene Terme und Randbedingungen, um so beispielhaft zu zeigen, wie sich die erarbeitete Theorie in praktischen Fällen anwenden lässt.

• Skript
• GFSupplement.pdf
• GF-Notizen zur Wiederholung

Vorlesungsankündigung SS2018